共形変換。 共形変換 複素関数 Holomorphic Harmonicのメモ

共形場理論とセントラルチャージ

❤ 74 ここで : : は 正規順序積というものだが、あまり気にしなくていい。 ラグランジアン L の変化は、 Eq. [より詳しくはの項目を参照] 現在の宇宙は共形不変性が破れた世界です。 の全域で何度でも可能であるとき、その関数は無限展開によってとすることができ、そのような関数は、整関数。

相関関数は次の汎関数微分で変化しない。 98 残念ながら、 ここにはリアリティーのかけらもない。

量子重力と宇宙

👌 最初に 世界面上の 空間1次元+時間1次元のひもは実在のものでは表せない。 また、インフレーション期間の長さ e-foldings とスカラー振幅の大きさはPlanckスケールと力学的スケールの比を用いて説明することができます。

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76 このページ で、 非常に奇妙な概念である ゴースト と グラスマン数 b, c を導入した。

共形変換とは

👆 共形変換光学における等角写像の特性を述べ,透明マントの事例を説明した。

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、Analyticである、 というように虚実で関数を分離することができて、そのときに が成り立つ、これはholomorphicの定義でもある。 詳しくはを参照。

共形変換光学

🍀 X-X の組み合わせは 2通りあるため、Eq. 量子重力と宇宙 著書「共形場理論を基礎にもつ量子重力理論と宇宙論」 プレアデス出版, 2016 の英訳本を出版しました。 結果的に、Eq. その異常項はセントラルチャージという奇妙な数学的な概念と関係しており、対称性を保つために これを除去するのに 何と 26 もしくは 10 次元の世界が必要になってくるというわけである。 ] 実際に計算を役に立たせるには ゲージや計量 g を何らかの値に固定しなければならない。

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93 では、 部分積分をして b と c の両方の変分ができるようにしてある。 上記に示したページで、次のゴーストの作用を得た。

共形場理論とセントラルチャージ

☯ また、量子重力の素励起はこの力学的スケールを単位として現れると考えられます。 以下、この理論のことを漸近的背景自由な量子重力理論 asymptotically background free quantum gravity と呼ぶことにします。 80 ここで "b" を 対称かつトーレース和ゼロと定義する。

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2 経路積分は "実在性の" 物理なのか ? 相対論的な場の量子論では、最初と最後の途中の経路にあるすべての通り道を重ね合わせなければならない。 13 つまり、もし 座標変換後の 複素数 z' が z に関して 微分可能(正則関数)なら Eq. これは、ベクトル場で言えば、上に滑らかな移動を起こさせる場が存在していることと同じで、そのことから、ポテンシャルなどの概念で説明される物理現象に認められる諸性質が共形変換には備わっていることになる。

共形変換光学

😎 ここで重要な点は、共形モードを厳密に、非摂動的に量子化していることです。

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という性質もあり、これをu,vの制約とみてもよいが、これは、共役 の方向に関して、が0、ということで、ベクトル場のベクトルの変化は、共役方向に直交する方向に起きる、ということ になるらしい• ビッグバン以後の宇宙はEinstein方程式をFriedmann時空のまわりで展開して解く通常の宇宙論的摂動論で記述することができます。 第二項はEuler項で、その前の係数 b は t で展開されます。

量子重力と宇宙

👎 そのような関数は、が と書けることを思い出せば、・指数関数などを含むことがわかり、そのほか、ガンマ関数、なども含まれる。

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今、共形変換では、共形変換を表す関数が上で「可能」であると言う。

共形変換

🤭 また に示したように、セントラルチャージの存在は 量子力学の 変換の生成子 Q と 無限小変換の関係を ある状況で壊してしまう。 参考文献 [編集 ]• ] このページでは 対称性理論に容易に扱えるように 時間成分をウィック回転した ユークリッド空間を用いる。 ちなみに有理型関数は、整関数の射影とみることもできる できそう。

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特殊共形変換は、以下のように書き直すことができる。